Un joven matemático cubano abriendo camino

16 thoughts on “Un joven matemático cubano abriendo camino”

• Estuve buscando los libros en Google y no los encontraba hasta que se me ocurrió buscar directamente en amazon

  Aquí están los links

  http://www.amazon.com/gp/aw/d/0692419233/ref=mp_s_a_1_1?qid=1434045396&sr=1-1&pi=AC_SY200_QL40&keywords=Roberto+Bosch&dpPl=1&dpID=41hiwYM8aUL&ref=plSrch

  http://www.amazon.com/gp/aw/d/069241925X/ref=ox_sc_act_image_2?ie=UTF8&psc=1&smid=ATVPDKIKX0DER

• Admiro a las personas que capaces de dominar el “arte” de los números a tal nivel de abstracción. Según me explicaba un amigo músico, que además era muy bueno con los guarismos, las matemáticas marchan estrechamente relacionadas con la teoría musical. Bueno, confieso que aún no les he agarrado “el ritmo”. Julio, di algo, que estás en lo tuyo…

• Que es matemáticas?
  Voy a tratar de dar una idea que es matemáticas en pocas palabras. Para ello pondré varios ejemplos sencillos.
  Digamos que tenemos la idea de numero y también digamos que tenemos 10 números naturales arbitrarios (los números que se usan para contar). Por ejemplo 100, 205, 17, 889,4799, 555 , 1999,2015, 666, 783. He escogido 10 números naturales arbitrarios entre 1 y 5000. Y ahora podemos comenzar a hacernos preguntas. Digamos que me gustaría saber la suma de estos números. Obviamente es sencillo solo basta sumar los números 100+205+17+…+783 donde aquí por los puntos suspensos quiero decir los demás números de este conjunto que escribí en detalle mas arriba y que no listo por comodidad o quizás algún otro quiera llamarle vagancia. Bueno hasta aquí no hay nada sorprendente. Uno puede tratar de amplificar si se quiere el problema original y pensar no en 10 números pero digamos que queremos la suma de los primeros 100 números naturales. Es decir 1+2+3+…+100. En este caso uno pensaría que el problema es un poco mas trabajoso pues tendríamos que realizar 99 sumas algo bien tedioso. Pero si uno observa detenidamente la lista de números. Puede llegar a algo que si resulta muy interesante!
  Si sumamos 1 y 100 tenemos 101, Si sumamos 99 y 2 tenemos 101 y así sucesivamente hasta que llegamos a 50 con 51. Es evidente por que la suma es siempre 101 en estas sumas. Pues de 1 a 50 cada numero se obtiene sumando uno para obtener el siguiente. Y de la misma forma los números de 100 a 51 se pueden obtener restando uno de tal forma que si sumas dos de estos números la suma permanece constante. Esto es un invariante. Hemos descubierto un invariante!
  Una propiedad interesante. Bueno y de que nos sirve esto? Fíjate que es muy útil por que antes teníamos una lista de 100 números consecutivos diferentes. Y hemos logrado transformar esa lista en una mucho mas sencilla. Una lista de 50 números todos iguales a 101. Y para sumar esa lista se reduce entonces a multiplicar 50 por 101 que es 5050!
  Hay varias observaciones que podemos hacer. Observa que originalmente hablaba de solo 10 números entre 1 y 5000 el problema en esa forma era demasiado general para poderlo resolver. Por eso introdujimos ciertas restricciones. En matemáticas estas restricciones se llaman hipótesis.
  Entonces hablamos de números naturales consecutivos de 1 a 100 y encontramos un método bastante ingenioso de encontrar esa suma. Incidentalmente este problema fue propuesto a los estudiantes en una clase entre cuyos discípulos se encontraba Carl Friederich Gauss que con solo 10 anos lo resolvió en minutos!
  Ahora podemos hacer mas observaciones y quizás tratar de generalizar un poco el resultado por que es un poco restringido lo que hemos hecho. Primero debemos notar que en nuestro “truco” funciona por que podemos adicionar parejas de números. De lo cual podemos inferir que quizas solo podemos aplicarlo a una cantidad de números consecutivos que sea par.

  Digamos ahora que en lugar de 100 números consecutivos tenemos 101. Como hacerlo en este caso?
  No es difícil ver que es también muy fácil. Ya sabemos como sumar de 1 a 100 usando el método de Gauss que explique arriba. y obtenemos 5050 y a este numero sumar 101 y ya esta! Problema resuelto! :-)

  En los dos ejemplos comenzamos con números consecutivos que comienzan en 1 y la próxima pregunta es si podemos comenzar en cualquier otro numero arbitrario? Pensándolo bien si entendemos bien lo que se a hecho antes no depende en nada de donde comienza la sucesión de números. Y tampoco depende de la cantidad de numero sea par o impar ni de que sea exactamente 100 números. Podemos hacer lo mismo con 100 que con 5000 números! Y comenzar la suma desde cualquier numero. La otra condición que no parece evanescerse es la de sumar números consecutivos.
  Podemos aflojar esa condición un poco?
  Aflojar en este caso se refiere a generalizar!
  Lo esencial para que nuestro “truco” original trabaje es que la suma de estos números sea constante. Bueno y ese seria la generalización que podríamos tener. En este caso estaríamos hablando de suma de secuencias como 2+4+6+…98++100 o como 1+3+5+ … 97++99 La primera es la suma de los números pares y la segunda la de los impares que podemos resolver también de la misma forma pues en la primera 100 +2 es 102 y 98 +4 es 102 etc y lo mismo con la otra. Este tipo de sucesiones donde los números son obtenidos uno de otro sumando un numero en este caso el 2 así de 2 tenemos 4 pues 4 es igual a 2+2 y de 4 el 6 pues 6 es 4+2 y así sucesivamente tienen un nombre. Las llamaremos progresiones aritméticas! (Esto ultimo de ponerle nombre a cosas que vemos se llama en matemáticas “definición”)
  Es así que vemos que de propiedades generales podemos encontrar reducciones a través de hipótesis que simplifican ciertos problemas que quizás no son solubles en el caso general) Y que quizás resolviendo un problema X también podemos resolver o reducir otro problema Y a ese problema X original que ya sabemos como resolver. Esto ocurrió cuando reducimos el caso de la suma de una cantidad impar de números consecutivos explicada arriba. Este ultimo principio es aplicado en casi toda la matemática.
  Es bueno observar como fuimos cambiando condiciones y logramos resultados mas generales que no llegan a depender de los números mismos. La idea brillante en todo lo que hablamos arriba es la idea de demostración. Como poder convencer a cualquiera que en realidad estas afirmaciones son validas no solo para 100 ni para mil sino para cualquier cantidad de números con las condiciones dadas y es que la idea de demostración es central en matemáticas.

  Recuerdas a Pinocho?
  Si el pinocho de la conocida historia de ninos? Pinocho pudiera ser el mejor matemático del universo. Pues la nariz de Pinocho tenia la curiosa propiedad de crecer cuando miente. Digamos si Pinocho dice 2+2 es 5 que debe pasar con su nariz? Debe crecer verdad? Así es. Siempre y cuando los 2 y 5 en la expresión que hacemos referencia estén en el sistema de numeración decimal. Si Pinocho hubiera afirmado el teorema de Pitagoras su nariz no crecería pues estaría diciendo la verdad. De la misma forma que la nariz de Pinocho crece cuando un resultado enunciado es falso y no crece cuando es verdadero. Así mismo se comporta una prueba o demostración. Esta nos permite determinar si una proposición matemática es falsa o verdadera. Y esto lo hacemos usando la lógica. Lógica es una serie de reglas que nos permiten obtener resultados de otros. Como consecuencia de anteriores. Todo esto se conocía desde la época clásica de los Griegos hace mas de 4000 anos atrás!. Ya Euclides había escrito sus Elementos. Donde se expone el método deductivo y aparecen las demostraciones. La idea es que si hacemos deducciones esto es de A obtenemos B y de B obtenemos C etc podemos seguir también la cadena inversa. Es decir C lo obtenemos de B y B lo obtenemos de A y es de suponer que podemos seguir descendiente en la cadena de deducciones a las cosas mas simples. En algún punto debemos parar pues de lo contrario la cadena de deducciones es infinita. Uno entonces puede escoger un numero reducido de principios de los cuales deducir los otros. Los primeros se llaman axiomas y a sus consecuencias a través de deducciones se llaman teoremas y corolarios. Esa es la idea central del método deductivo. Ahora bien digamos hay bastante parecido entre esto que acabo de explicar y por ejemplo un juego de ajedrez. Sabemos que hay ciertas reglas de como mover las piezas. Las torres, los peones, los alfiles la reina el rey etc cada cual tiene ciertas reglas que debe cumplir obligatoriamente. Son las reglas del juego. En matemática esto también sucede. Hay ciertas “reglas del Juego” estas reglas se pueden ver a diferentes niveles pero solo nos interesa ver que hay posiciones posibles en el juego de ajedrez y ciertas posiciones que son imposibles y de la misma forma podemos quizás pensar que no es muy descabellado pensar que podemos trasladar o traducir la idea a matemáticas. Esto en matemática quiere decir que hay resultados que son posibles deducirlos de los axiomas y hay otros que no son deducibles de los axiomas. De estos hay dos posibles. Unos por que son falsos y los otros por que no son demostrables. Esto ultimo de que hablo es lo que se conoce como meta-matemática. Es decir matemática sobre matemática. Y volviendo a la pregunta original.
  Que es matemáticas?
  Hemos visto que podemos encontrar situaciones o patrones que se aplican no solo a un caso particular sea números u otros objetos matemáticos sino a una cantidad grande de estos. Pues matemática es el estudio de estos objetos. Y para estudiarlos es esencial la idea de demostración. Esta nos permite discriminar lo falso de lo verdadero. Es obvio que estamos en general interesados en los resultados que son verdaderos. También vemos que podemos definir objetos donde razonar. Y aun una de las cosas mas interesante es que a pesar de que todas estas construcciones abstractas mentales que hacemos sobre objectos matemáticos tienen aplicaciones practicas. Lo cual a inducido a muchos a pensar que Dios es un matemático! :-)

  Creo que se me fue la mano en longitud pero espero estimado amigo Isidro que te he dado una mejor idea de que es la matemática.

  Por ultimo para terminar te dejo de tarea pensar en esto.
  Digamos que Pinocho dice en voz alta “-Estoy diciendo mentira”.
  Te pregunto debe crecer la nariz de Pinocho o permanece sin crecer? :-)
  Es decir esta Pinocho diciendo mentira o verdad cuando dice “-Estoy diciendo mentira”?

• Si te gusta lo que explique y quieres con paciencia aprender un poco mas el mejor libro que puedo recomendar se llama precisamente Que es la matemática?

  http://www.amazon.com/gp/aw/d/0195105192/ref=mp_s_a_1_1?qid=1434129383&sr=8-1&pi=AC_SY200_QL40&keywords=what+is+mathematics&dpPl=1&dpID=51CGkD15AnL&ref=plSrch
  Lo puedes encontrar de uso por 3 dólares y es un libro extraordinario.

• La nariz no crece porque es verdad que dijo la palabra “mentira”. …’Estoy diciendo MENTIRA’

• CubanFrog
  supongamos que como dices Pinocho está diciendo la verdad cuando dice “Estoy diciendo Mentira” Si esta diciendo la verdad entonces Estoy diciendo Mentira debe ser verdadero verdad? Si es asi entonces deberia estar diciendo una mentira pero habíamos supuesto que estaba diciendo verdad!….

  Sigue abierto el problema … Esta Pinocho diciendo mentira o verdad? Debe crecer su nariz o no cuando dice
  Estoy diciendo Metira! :-)

• ?Y como describiriamos la cuarta dimension, amigo mio?ja ja

• Julio:

  Muy agradecido por la conferencia. Más que ilustrativa, sobre todo para los que le tenemos “miedo” a los teoremas. Lo de la nariz de Pinocho me dejó nadando en el mar de la relatividad…y me voy con tu texto a un Starbucks, a darle coco sorbiendo un Americano doble…

• Luis, te recomiendo leer un pequeño libro que se llama en ingles Flatland .
  Es la mejor introducción a la idea de dimensiones que puede leerse a un nivel bien elemental.
  Es un libro famoso y a pesar de que fue escrito en los 1800 no ha perdido vigencia.
  El libro narra las aventuras de un cuadrado en un universo plano y cómo puede este cuadrado usando razón percatarse de dimensiones superiores. También habla de las repercusiones sociales que esto provocaría. Ese librito es un raro ejemplo de lo que se conoce como ficción matemática. Una joya en todo su esplendor!

  Hay versiones en español. Yo mismo no satisfecho con la traducción existente he hecho una traducción del libro que no he publicado todavía. Es bien pequeño y probablemente lo puedas leer en unas horas.

  http://www.amazon.com/Flatland-Romance-Dimensions-Edwin-Abbott/dp/1508474184/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1434293632&sr=8-2&keywords=flatland

• Isidro, si logras resolverlo por ti mismo. Vas a sentir algo especial. Eso de lo que habla Roberto en su respuesta a Helson. No te desanimes si se resiste. Eventualmente el problema sede. Es como entrar a un cuarto oscuro y comienzas a ver en la oscuridad algunos detalles y de pronto se te ocurre una idea que parece venir de la nada. Y se hace la luz! :-)

• Aqui les dejo un link a una conferencia Ted que está en espanol
  de Eduardo Saenz de Cabezon

  Se llama Matemática es para siempre
  y te dara tambien muy buena idea de la belleza de la matemática.

  http://www.ted.com/talks/eduardo_saenz_de_cabezon_math_is_forever

  No te asustes con los teoremas. Son solo afirmaciones sobre objetos matemáticos que son demostrables. Precisamente la palabra Teorema (θεώρημα ) viene del griego y quiere decir especulación o proposición a probar. Algo importante que se quiere enseñar. La palabra Matematica (μάθημα) misma tambien viene del griego y significa “conocimiento, estudio, aprendizaje”.

• Julio, te decia lo de la cuarta dimension porque yo tengo una solucion sencilla para describir matematicamente cualquier cantidad de dimensiones, solo que no le hallo sentido fisico; por otro lado tengo una solucion sencilla con tres dimensiones espaciales y dos temporales para describir los fenomenos fisicos, solo que no me es sencillo formularla matematicamente . Que cosas , no!. Realmente no le he dedicado mucho tiempo ni esfuerzo. Debes de saber que yo no soy matematico ni fisico , mi interes en esto es pura curiosidad y especulacion.

• Luis en string theory. Teoria de cuerdas. Una teoría física moderna creada para unificar todas las fuerzas bajo una sol teoría. Se considera la existencia en 10 dimensiones. Obviamente solo vemos en la realidad 3 dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Ellos dicen que las otras dimensiones son microscópicas. Hasta ahora no se sabe si la teoría es cierta o no pero algunas de las mejores mentes del mundo entre los que esta Edward Witten han trabajado en lo que hoy se conoce como súper string theory.

  Luis en string theory. Teoria de cuerdas. Una teoría física moderna creada para unificar todas las fuerzas bajo una sol teoría. Se considera la existencia en 10 dimensiones. Obviamente solo vemos en la realidad 3 dimensiones espaciales y una dimensión temporal. Ellos dicen que las otras dimensiones son microscópicas. Hasta ahora no se sabe si la teoría es cierta o no pero algunas de las mejores mentes del mundo entre los que esta Edward Witten

  https://en.m.wikipedia.org/wiki/String_theory

• No quiero dejar el problema de la nariz de Pinocho sin respuesta así que si alguien todavía esta intentando resolverlo no lean esto.

  Ese problema no es mas que una variante de “La paradoja de Epimenides”

  Se dice que Epimenides un Griego (Cretense) de la antigüedad dijo

  “Todos los cretenses son mentirosos”

  Esta afirmación es muy similar a la afirmación de Pinocho. Es lo que se llama una afirmación que se auto-referencia. Este tipo de afirmación no son ni verdaderas ni falsas. Caen en el tipo de afirmaciones que no son demostrables.

  En su forma mas sencilla se puede establecer como la siguiente afirmación.

  “Esta oración es falsa”

  si esto es verdadero entonces lo que se a dicho tiene que ser falso por tanto es falso y si es falso lo que se ha dicho entonces tiene que ser verdadero. Lo cual es un imposible pues algo no puede ser falso y verdadero al mismo tiempo.

  Usando este mismo tipo de afirmación Kurt Godel demostró uno de los teoremas de incompletitud.

  https://en.wikipedia.org/wiki/Epimenides_paradox
  https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems
  https://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del%27s_incompleteness_theorems#Relation_to_the_liar_paradox

• Bueno Julio , desde mi punto de vista puede describirse el mundo fisico con cuantas dimensiones espaciales se quiera,lo cual es diferente de decir que hay realmente varias dimensiones. Para mi el espacio es una consecuencia o resultado de la actividad de los campos fisicos y no es algo primario; quiero decir , que no se puede construir el mundo con propiedades geometricas , de partida deben haber parametros fisicos dinamicos y el mundo geometrico emerge como resultado de esa dinamica fisica . Debido a que el tiempo de por si es un factor en cualquier dinamica , yo tengo mi propia teoria con dos dimensiones temporales y tres espaciales, y esta nueva dimension temporal tiene sentido fisico y esta relacionada con el tiempo normal atravez de la constante C . Tu problema de pinocho no lo es bajo la teoria cuantica , Ja ja ja.es broma, mas bien parece un problema de turing.

• me gustaria contactar con este matematico,me gustaria que me diera algunas ideas para un problema que quiero resolver.

Comentarios cerrados.